December 16, 2020
De parte de Amor Y Rabia
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Esquema elaborado por Kit Yates para visualizar c贸mo los falsos positivos pueden tener m谩s peso que los verdaderos cuando la prevalencia de una enfermedad, como COVID-19, es baja en una poblaci贸n y el test considerado carece de especificidad.

Entrevista a Kit Yates, bi贸logo matem谩tico de la Universidad de Bath

08 de agosto, 2020

Detr谩s de las pandemias y otros fen贸menos de la naturaleza, as铆 como de nuestras actividades m谩s cotidianas, se esconden patrones matem谩ticos. Sin necesidad de ninguna ecuaci贸n, este profesor brit谩nico lo cuenta en el libro Los n煤meros de la vida. Aprovechando su publicaci贸n en Espa帽a hemos hablado con el autor.

La curiosidad de su hijo de 4 a帽os por saber cu谩ntos caracoles ten铆an en su jard铆n anim贸 a Kit Yates (Manchester, 1985) a escribir Los n煤meros de la vida (Blackie Books), un libro donde se plantea que las matem谩ticas est谩n en todo lo que nos rodea. Este doctor en Biolog铆a Matem谩tica por la Universidad de Oxford actualmente es profesor en la Universidad de Bath (Reino Unido), donde tambi茅n codirige su Centro de Biolog铆a Matem谩tica.

鈥淧ara que te hagas una idea de lo que hace un bi贸logo matem谩tico 鈥揷omenta鈥 te dir茅 que he investigado temas tan variados como la dispersi贸n de plagas de langostas, la coreograf铆a del desarrollo embrionario o c贸mo se pigmentan los huevos de las aves, adem谩s de crear algoritmos para rastrear el movimiento de bacterias, simular par谩sitos que eluden el sistema inmunitario o modelar la forma en que enfermedades mortales se propagan a trav茅s de una poblaci贸n鈥.

Comencemos por esto 煤ltimo: 驴no han fallado un poco los modelos matem谩ticos a la hora de predecir la evoluci贸n de la pandemia de la COVID-19?

Incluso los modelos matem谩ticos b谩sicos, como el SIR (siglas de susceptibles, infectados y recuperados de una enfermedad), hacen un buen trabajo para mostrar la escala que puede tener la pandemia, siempre que est茅n bien ajustados con los datos. Los modelos m谩s complicados, que tienen en cuenta los matices, podr铆an trabajar mejor, pero su complejidad implica que dependen mucho m谩s de datos potencialmente inciertos. Los modelos empleados al principio de la pandemia no predijeron mal lo que podr铆a haber sucedido si no se hubieran tomado medidas. Hicieron sonar la alarma de que podr铆a ser catastr贸fica.

驴Qu茅 nos dicen las matem谩ticas sobre la fiabilidad de las pruebas de coronavirus?

Nos pueden ayudar a comprender algunas de las sutilezas que est谩n detr谩s de los test. Ahora se plantea hacer pruebas de anticuerpos y dar un 鈥榩asaporte de inmunidad鈥 a aquellos que dan positivo por haber tenido la enfermedad, lo que les permitir铆a regresar al trabajo. Sin embargo, existe tanta controversia como entusiasmo sobre esta nueva idea. Adem谩s de las implicaciones 茅ticas 鈥損ersonas en circunstancias dif铆ciles a las que se puede 鈥榓nimar鈥 a contraer la enfermedad para volver a trabajar鈥, de privacidad y que la propia OMS haya puesto en duda que una persona recuperada de COVID-19 est茅 protegida de futuras infecciones, existe preocupaci贸n sobre la precisi贸n de las pruebas.

驴A qu茅 se refiere? 驴Nos puede poner un ejemplo?

Tomemos uno de los test de anticuerpos aprobados por la Administraci贸n de Medicamentos y Alimentos 鈥嬧(FDA) de EE UU. Si tienes anticuerpos contra la COVID-19, esta prueba te lo dice correctamente el 93,8 % de las veces, pero si no los tienes, acertar谩 un 95,6 % de las ocasiones (es lo que se llama, respectivamente, sensibilidad y especificidad de la prueba). En principio obtener un resultado correcto m谩s del 90 % de las veces suena bastante alentador, pero pensemos que ocurrir铆a si se hacemos el test a 10.000 personas, teniendo en cuenta que solo el 3 % de la poblaci贸n mundial puede haber tenido COVID-19 y se ha recuperado, como indican algunas estimaciones recientes de la OMS.

Esto significa que 9.700 de los 10.000 examinados no habr谩n tenido la enfermedad y solo 300 s铆. De esos 300 pacientes recuperados, al 93,8 %, o 281, se les va a informar correctamente que tienen anticuerpos contra la COVID-19. Pero a la gran mayor铆a (9.700) de las personas que no han pasado la enfermedad, al 4,4 %, o 427, se les dir谩 incorrectamente que la tuvieron y se recuperaron. Por tanto, ser谩n muchas m谩s las personas que reciban falsos positivos que las que obtengan verdaderos positivos.

Y eso supone un riesgo…

Hasta el 60 % de aquellos [supuestos positivos seg煤n el test] liberados de nuevo al mercado de trabajo podr铆an estar en riesgo de infectarse ellos mismos y, sin saberlo, propagar tambi茅n la enfermedad a otras personas, provocando una segunda ola de la epidemia. Este problema de que los falsos positivos superen a los verdaderos ocurre cuando la prevalencia de una enfermedad es baja y la prueba carece de especificidad, ofreciendo esa proporci贸n significativa de falsos positivos. Aqu铆 estamos hablando de test de anticuerpos, pero no ser铆a el caso de las pruebas PCR.

En el libro comento que esta situaci贸n es com煤n en los programas de detecci贸n. En el cribado del c谩ncer de mama, por ejemplo, los falsos positivos pueden superar a los verdaderos en una proporci贸n de tres a uno, lo que genera ansiedad y la posibilidad de realizar intervenciones innecesarias.

驴Cree que los medios y los pol铆ticos manipulan las cifras?

En la era de las fake news es dif铆cil saber en qui茅n confiar, pero lo creas o no, la mayor铆a de los medios de comunicaci贸n convencionales basan sus historias en hechos. Sin embargo, tienen sus sesgos. El partidismo es f谩cil de detectar a trav茅s de las palabras que dicen las personas, y los n煤meros se pueden dar la vuelta subrepticiamente. Las estad铆sticas se pueden seleccionar para presentar un 谩ngulo particular de la historia. Y el contexto tambi茅n es importante. Por ejemplo, un aumento del 300 % en casos de una enfermedad, 驴representa un aumento de 1 paciente a 4 o de 500.000 a 2 millones?

Los pol铆ticos tambi茅n est谩n descubriendo que se pueden escabullir con la manipulaci贸n estad铆stica como nunca antes. Hay m煤ltiples formas de no contar toda la verdad usando las matem谩ticas. Las estad铆sticas publicadas en los peri贸dicos o difundidas por pol铆ticos a menudo son enga帽osas y ocasionalmente poco sinceras, pero rara vez completamente incorrectas. Las semillas de la verdad generalmente est谩n dentro de sus cifras, pero muy raramente la fruta entera. Cuando veas una estad铆stica preg煤ntate qu茅 se est谩 comparando, cu谩l es la motivaci贸n y si realmente est谩 contando toda la historia. Responder a esas tres cuestiones te ayudar谩 a determinar la veracidad de las cifras.

En ingl茅s su libro se titula Las matem谩ticas de la vida y la muerte. 驴Nos puede dar un ejemplo de c贸mo las matem谩ticas pueden salvar o facilitar la vida?

Lo hacen en primera l铆nea en los hospitales. En las unidades de cuidados intensivos (UCI), por ejemplo, se aplican para reducir las falsas alarmas, que se activan por un est铆mulo diferente al esperado (alteraci贸n de la frecuencia card铆aca, presi贸n arterial, oxigenaci贸n de la sangre, presi贸n intracraneal, etc.). Aproximadamente el 85 % de los avisos autom谩ticos en las UCI son falsas alarmas, por el fino ajuste del umbral para que salten. El menor aumento de la presi贸n arterial, por ejemplo, incluso un instante, es suficiente para activar la alerta. Aunque este pico podr铆a indicar una hipertensi贸n peligrosa, es mucho m谩s probable que se deba a una variaci贸n natural o ruido en el equipo de medici贸n. Sin embargo, si la presi贸n arterial se mantuviese alta durante un per铆odo prolongado, ser铆a menos probable atribuir esto a un error de medici贸n.

Afortunadamente, las matem谩ticas tienen una forma simple de resolverlo mediante filtros, un proceso por el cual una se帽al en un punto dado es reemplazada por el promedio sobre sus puntos vecinos, con varias lecturas secuenciales. De esta forma, las alarmas se activan solo si se rompen los umbrales durante un per铆odo de tiempo sostenido, aunque todav铆a sea corto, en lugar de un pico o ca铆da 煤nica en la lectura del monitor. As铆 se puede reducir la aparici贸n de falsas alarmas en los monitores de la UCI hasta en un 60 % sin poner en peligro la seguridad del paciente.

驴Y alg煤n caso de c贸mo un fallo matem谩tico puede arruinar nuestras vidas?

En el libro cuento varias historias reales: empresarios en bancarrota por algoritmos defectuosos, v铆ctimas de errores judiciales asociados a la (mala) aplicaci贸n de las matem谩ticas, problemas de software, sondas estrelladas por confusi贸n con las unidades… Est谩 el caso de la jubilada diab茅tica Mary Williams, por ejemplo. En junio de 2007 una enfermera tuvo problemas con su pluma habitual de insulina de 36 unidades. Como no funcionaba utiliz贸 una jeringuilla normal y en lugar de inyectar 0,36 mililitros puso por error 3,6 mililitros, lo que provoc贸 un ataque card铆aco fatal en la paciente. Quiz谩s si en lugar del sistema decimal utiliz谩ramos el binario 鈥揷omo las computadoras, donde el lugar que ocupa cada d铆gito le asigna un valor que es el doble del anterior鈥 podr铆amos evitar estos errores. No es lo mismo inyectar el doble de insulina que diez veces m谩s.

驴Alg煤n algoritmo o consejo matem谩tico simple que podamos aplicar en nuestra vida diaria?

La regla del 37 %, que  te puede ayudar a elegir la mejor opci贸n entre varias posibilidades usando matem谩ticas de optimizaci贸n. Yo la uso cuando llego a la fila de cajas del supermercado: paso por delante del primer 37 % 鈥4 de las 11 que hay鈥 sin detenerme en ninguna, simplemente contando las personas de la cola que hay en cada una de ellas. Luego me pongo en la primera fila que sea m谩s corta que todas las que he visto.

Otro ejemplo, si voy corriendo con mis amigos a coger el 煤ltimo tren, normalmente abarrotado, y quiero encontrar el vag贸n con el mayor n煤mero de asientos vac铆os para que todos podamos sentarnos juntos, utilizamos tambi茅n la regla del 37 %: dejamos pasar los primeros tres vagones 鈥攄e un tren de ocho鈥, tomando nota de lo vac铆os que est谩n, y luego nos subimos al primero que tenga m谩s asientos libres que cualquiera de los tres primeros. Existen algoritmos de parada 贸ptima de este tipo que indican en qu茅 momento vender nuestra casa, la mejor distancia del cine a la que deber铆amos aparcar y hasta las personas con las que debemos salir antes de asentarnos.

驴Las matem谩ticas est谩n detr谩s de todo lo que hacemos? 驴Se atrever铆a a dar un porcentaje de cu谩nto ocupan en nuestras vidas?

Las matem谩ticas son, sobre todo, una herramienta pr谩ctica para dar sentido a nuestro complejo mundo. Los modelos matem谩ticos ofrecen ventajas en situaciones cotidianas, y no necesitan introducir cientos de tediosas ecuaciones o l铆neas de c贸digo computacional para hacerlo. Las matem谩ticas son fundamentalmente el patr贸n. Cada vez que miras el mundo est谩s construyendo tu propio modelo de los patrones que observas.

Si detectas un dise帽o fractal en las ramas de un 谩rbol o en la simetr铆a m煤ltiple de un copo de nieve, est谩s viendo matem谩ticas. Cuando sigues el ritmo de la m煤sica con el pie o tu voz resuena mientras cantas en la ducha est谩s escuchando matem谩ticas. Si tiras un bal贸n al fondo de la red o atrapas una pelota en su trayectoria parab贸lica, entonces est谩s haciendo matem谩ticas. Con cada nueva experiencia, o pieza de informaci贸n sensorial, los modelos que has creado de tu entorno se afinan, reconfiguran y vuelven cada vez con m谩s detalle y complejidad. Construir modelos matem谩ticos, dise帽ados para capturar nuestra intrincada realidad, es la mejor manera que tenemos de dar sentido a las reglas que gobiernan nuestro mundo. Como defiendo que las matem谩ticas est谩n en todo lo que nos rodea, si tengo que dar un porcentaje, dir铆a que lo est谩n al 100 %.




Fuente: Noticiasayr.blogspot.com